【1、证明x³+y³≥x²y+y²x2、已知a,b不等的正数,且a³-b³=a²-b²求证：1＜a+b＜4/3】
1人问答
问题描述：
1、证明x³+y³≥x²y+y²x
2、已知a,b不等的正数,且a³-b³=a²-b²
求证：1＜a+b＜4/3
康铁钢回答：
1)x³+y³-(x²y+y²x)=x^2(x-y)+y^2(y-x)=(x-y)(x^2-y^2)=(x+y)(x-y)^2
原式在xy为正数时成立,你把条件漏了.
2)a³-b³=a²-b²=>a^2+ab+b^2=a+b=>(a+b)^2-ab=a+b
=>(a+b)^2-(a+b)=ab>0=>a+b>1
同时(a+b)^2-(a+b)=ab3(a+b)^2/4-(a+b)a+b
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