在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证：AC三次方比BC三次方=AE比BF
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问题描述：
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证：AC三次方比BC三次方=AE比BF
孙胜利回答：
证明：
由DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,得,四边形EDFC是矩形；
DF=CE,DE=CF
DE⊥AC于点E,得DE//BC
三角形AED与三角形ACB相似
AE:DE=AC:BC(1)式
DF⊥BC于点F,得DF//AC
三角形BFDD与三角形BCA相似
BF:BC=DF:AC(2)式
DF=CE=AC-AE
DE=CF=BC-BF
代入（1）,（2）整理,得：
AC三次方比BC三次方=AE比BF
孙胜利回答：
证明：由DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F,得，四边形EDFC是矩形；DF=CE,DE=CFDE⊥AC于点E，得DE//BC三角形AED与三角形ACB相似AE:DE=AC:BC(1)式DF⊥BC于点F，得DF//AC三角形BFDD与三角形BCA相似BF:BC=DF:AC(2)式由（2)得DF:BF=AC:BC(3)(1)x(3)AE/DEXDF/BF=(AC/BC)^2(4)三角形CFD与三角形ABC相似DF:CF=BC:AC(5)又CF=DE所以DF:DE=BC:AC(6)将（6）代入（4)AE/BF=(AC/BC)^3
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