一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=
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问题描述：
一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．
（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；
（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由．
潘俊民回答：
（1）证明：连结OB．
∵AB=BC，O为AC中点，
∴∠ABO=∠CBO，BO⊥AC．
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO=∠CBO=45°，∠A=∠C=45°，
∴∠ABO=∠C=∠CBO，
∴0B=OC．
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=∠CON+∠BON=90°，
∴∠MOB=∠CON．
在△BOM和Rt△CON中
∠ABO＝∠C0B＝OC∠MOB＝∠CON
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