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【在数列{a(n)},{b(n)}中,a(1)=2,b(1)=4,且a(n),b(n),a(n+1)成等差数列,b(n),a(n+1),b(n+1)成等比数列(1)求{a(n)},{b(n)}的通项公式(2)求(1/(a1+b1))+(1/(a2+b2))+……+(1/(an+bn))】
1人问答
问题描述:

在数列{a(n)},{b(n)}中,a(1)=2,b(1)=4,且a(n),b(n),a(n+1)成等差数列,b(n),a(n+1),b(n+1)成等比数列

(1)求{a(n)},{b(n)}的通项公式

(2)求(1/(a1+b1))+(1/(a2+b2))+……+(1/(an+bn))

何俊峰回答:
  本题比较有意思,这里详细解答出来.根据题意:2b(n)=a(n)+a(n+1).(1)a²(n+1)=b(n)*b(n+1).(2)因此,可得:a(1)=2,b(1)=4a(2)=6,b(2)=9a²(n+1)=(1/2)[a(n)+a(n+1)]*(1/2)[a(n+1)+a(n+2)]4a²(n+1)=[a(n)+...
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