【如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1==∠2,∠3=∠4.（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°,求EF的长.（3）在（2）的条件下,连接CF,】
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问题描述：
如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=
=∠2,∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°,求EF的长.
（3）在（2）的条件下,连接CF,求△CFG的面积.
宋继平回答：
1. ∵在正方形中,AB=AD
又∵∠1=∠2∠3=∠4
∴△ABE全等于△DAF（ASA）
2. .∵在正方形ABCD中,∠BAD=∠4+∠1=90度
而∠1=∠2
∴∠4+∠1=∠4+∠2=90度
∴△ABE为Rt△
∵AD//BC
∴∠1=∠2=∠AGB=30度
又∵AB=2
∴AE=2/2=1（Rt三角形中,30度所对的边等于斜边的一半）
在Rt△ABE中∠AEB=90度,AB=2AE＝1
∴BE²=2²-1²=3
∴BE=√3
∵△ABE全等于△DAF
∴BE=AF=√3
∵EF=AF-AE
∴EF=（√3）-1
3.∵∠AEB=90度
∴∠BEG=180-90=90度
在Rt△EBG中,∠BEG=90度∠EGB=30度BE=√3
∴BG=2×√3=2√3
∵正方形边长为2
∴CG=（2√3）-2
在Rt△ABG中,∠ABG=90度∠AGB=30度AB=2
∴AG=2×2=4
又∵AE=1
∴EG=4-1=3
∵EF=（√3）-1
∴FG=3-｛（√3）-1｝=4－√3
作FH⊥BG
∴∠FHG=90度
在Rt△FHG中,∠FHG=90度∠FGH=30度FG＝4-√3
∴FH=（4-√3）/2
∵在△FCG中底为（2√3）-2高为（4-√3）/2
∴S△FCG=底×高÷2=（5√3-7）/2
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