求和：∑(n=1~∞)[(x+1)^n]/[n(2^n)]的值,求详细的解答,谢谢~
3人问答
问题描述：
求和：∑(n=1~∞)[(x+1)^n]/[n(2^n)]的值,求详细的解答,谢谢~
孙雨南回答：
∑(n=1~∞)[(x+1)^n]/[n(2^n)]
=∑(n=1~∞)∫[(x+1)^(n-1)]/(2^n)dx
=1/2∫∑(n=1~∞)[(x+1)/2]^(n-1)]dx
=1/2∫[1/(1-(x+1)/2)]dx
=∫[1/(1-x)]dx(-3
孙雨南回答：
哦，我知道了，积分下限错了∫(x+1)^(n-1)dx=(x+1)^n/n|=(x+1)^n/n-1≠(x+1)^n/n积分下限应该是-1∫(x+1)^(n-1)dx=(x+1)^n/n|=(x+1)^n/n
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