已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点,点P、Q分别从点A、C出发,沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动,到达点C、B后停止.连结PQ、点D是PQ中点,连结CD并延长交AB于点E.（1）试说明：△POQ是等腰直角
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问题描述：
已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,点O是AB中点,点P、Q分别从点A、C出发,沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动,到达点C、B后停止.连结PQ、点D是PQ中点,连结CD并延长交AB于点E.（1）试说明：△POQ是等腰直角三角形；（2）设点P、Q运动的时间为t秒,试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S,并求出S的最大值；（3）如图2,点P在运动过程中,连结EP、EQ,问四边形PEQC是什么四边形,并说明理由；（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）.
刘志俭回答：
(1)、证明：连接CO,则：CO⊥AB∠BCO=∠A=45°CO=AO=1/2AB在△AOP和△COQ中AP=CQ∠A=∠BCOAO=CO∴△AOP≌△COQ(SAS)∴OP=OQ∠AOP=∠COQ∴∠POQ=∠COQ+∠COP=∠AOP+∠COP=∠AOC=90°∴△POQ是等腰直角三角形(2)、S...
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