证明:过椭圆x²/a²+y²/b²=1的中心作一直线与椭圆交于A,B两点,则当AB与x轴垂直时,AB的长度最短
2人问答
问题描述：
证明:过椭圆x²/a²+y²/b²=1的中心作一直线与椭圆交于A,B两点,则当AB与x轴垂直时,AB的长度最短
钱晓江回答：
证明：
∵A,B关于原点对称.
∴|AB|=2|OA|
设A(x,y)
∴x²/a²+y²/b²=1
∴|OA|²=x²+y²
=x²+b²(1-x²/a²)
=(1-b²/a²)x²+b²
∵1-b²/a²>0
∴x=0时,
|OA|²有最小值为b²
即|OA|的最小值为b,此时x=0
即OA与x轴垂直.
∴当AB与x轴垂直时,AB的长度最短
罗修波回答：
谢谢这一题怎么做?在平面直角坐标系xoy中,双曲线x²/a²-y²/b²=1上有一点P到它的两个焦点的距离之差为8,一条渐近线的倾斜角为arctan3/4,设p为双曲线上一点,过P作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点M,求三角形OPM的面积S
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