如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m>0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△
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问题描述：
如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m>0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．
（1）填空：∠AOB=___°，用m表示点A′的坐标：A′（___，___）；
（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且BPAP=13时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；
（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：
①求a，b，m满足的关系式；
②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．
申丽华回答：
（1）∵B（2m，0），C（3m，0），
∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，
∵AB=2BC，
∴AB=2m=0B，
∵∠ABO=90°，
∴△ABO为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即A′（m，-m）；
故答案为：45；m，-m；
（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：
由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），
∵BPAP
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