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如图,△ABD和△BCD都是等边三角形,E、F、O分别是AD、BD、AC的中点,G是OC的中点;(1)求证:BD⊥FG;(2)求证:FG∥平面BOE.
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问题描述:

如图,△ABD和△BCD都是等边三角形,E、F、O分别是AD、BD、AC的中点,G是OC的中点;

(1)求证:BD⊥FG;

(2)求证:FG∥平面BOE.

浮花玲回答:
  证明:(1)连接AF和CF,因为F为BD的中点,△ABD和△BCD都是等边三角形,   所以BD⊥AF,BD⊥CF,   又AF∩CF=F,   所以BD⊥平面AFC,   又FG⊂平面AFC,   所以BD⊥FG.   (2)设BE和AF交于点H,连接OH,   在等边三角形△ABD中,E、F分别是AD、BD的中点,   所以H为重心,AHAF=23
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