【如图,CD⊥AB,DF⊥AC,DG⊥BC,D、F、G分别为垂足,连接GF求证：∠CGF=∠CAB】
3人问答
问题描述：
如图,CD⊥AB,DF⊥AC,DG⊥BC,D、F、G分别为垂足,连接GF求证：∠CGF=∠CAB
漆进回答：
证明：
∵DF⊥AC,DG⊥BC
∴∠DFC=∠DGC=90º
∴DGCF四点共圆
∴∠FDC=∠FGC
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90º
∵∠A+∠ACD=90º,∠FDC+∠ACD=90º
∴∠A=∠FDC=∠FGC
即∠CGF=∠CAB
漆进回答：
证明：【用相似】【未用射影定理】∵AD⊥AB，DG⊥BC，DF⊥AC∴∠DGC=∠BDC=90º又∵∠DCG=∠BCD∴⊿DCG∽⊿BCD∴CG/DC=DC/BC推出DC²=CG×BC同理⊿FCD∽⊿DCA∴FC/DC=DC/AC推出DC²=FC×AC∴CG×BC=FC×AC推出CG/CF=AC/BC∵∠FCG=∠BCA∴⊿FCG∽⊿BCA∴∠FGC=∠BAC
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