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给定椭圆C:,称圆心在坐标原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是.(1)若椭圆C上一动点M1满足||+||=4,
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问题描述:

给定椭圆C:,称圆心在坐标原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是.

(1)若椭圆C上一动点M1满足||+||=4,求椭圆C及其“伴随圆”的方程;

(2)在(1)的条件下,过点P(0,t)(t<0)作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2,求P点的坐标;

(3)已知m+n=﹣(0,π)),是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点(m,m2),(n,n2)的直线的最短距离.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.

金丕琳回答:
  【解析】(1)由题意,,∴=,所以椭圆C的方程为.其“伴随圆”的方程为x2+y2=6;(2)设直...
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