【已知二次函数y=ax2-（b+1）x-3a的图像经过点p(4.10),交x轴于A（x1.0）,B（x2.0）两点（x1小于x2）.交y轴负半轴于C点,且满足3AO=OB.(1)求二次函数的解析式（2）在二次函数的图像上是否存在点M,使锐角】
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问题描述：
已知二次函数y=ax2-（b+1）x-3a的图像经过点p(4.10),交x轴于A（x1.0）,B（x2.0）两点（x1小于x2）.交y轴负半轴于C点,且满足3AO=OB.
(1)求二次函数的解析式
（2）在二次函数的图像上是否存在点M,使锐角角MCO大于角ACO?若存在,请你求出点M的横坐标的取值范围；若不存在,说明理由.
李燕华回答：
⑴∵x1·x2=-3a/a=-3＜0
∴x1、x2异号
∴x1＜0,x2＞0
∴AO=-x1,OB=x2
由3AO=OB,得-3x1=x2
∴x1·x2=-x1·(-3x1)=-3
解得x1=-1,所以x2=3
于是,设该二次函数为y=c(x+1)(x-3)
∵他经过点P(4,10)
∴10=c(4+1)(4-3)
∴c=2,该二次函数的解析式为y=2x²-4x-6
⑵当点M位于y轴左侧时,有图像容易看出,当它的横坐标大于-1而小于0时,∠MCO＞∠ACO；
当点M位于y轴右侧时,设M在点(m,2m²-4m-6)时,∠MCO=∠ACO
过点M作DM⊥y轴与点D
因为△AOC∽△PDC,所以OA/DP=OC/DC
而OA=1,DP=m,OC=6,DC=(2m²-4m-6)+6=2m²-4m
于是1/m=6/(2m²-4m)
解得m=5
∴点M在点(5,24)处时,∠MCO=∠ACO
从图像上可以看出,随着M的横坐标的增大,∠MCO在减小
于是,当M的横坐标大于零而小于5时,∠MCO＞∠ACO
∴点M的横坐标的取值范围是
-1＜x＜5且x≠0【或表示为(-1,0)∪(0,5)】
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