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双曲线x²/a²-y²/b²=1的右准线与两条渐近线交与A、B两点(求详解TT)双曲线x²/a²-y²/b²=1的右准线与两条渐近线交与A、B两点,右焦点为F,且向量FA·向量FB=0,那么双曲
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问题描述:

双曲线x²/a²-y²/b²=1的右准线与两条渐近线交与A、B两点(求详解TT)

双曲线x²/a²-y²/b²=1的右准线与两条渐近线交与A、B两点,右焦点为F,且向量FA·向量FB=0,那么双曲线的离心率为:

A.2B.根号3C.根号2D.2根号3/3

陈东宁回答:
  答案:C   解析:因为准线为:x=a²/c,与渐进线交于AB两点   求出点A(a²/c,ab/c),B(a²/c,-ab/c)   又因为F(c,0)   所以向量FA=(b²/c,ab/c),向量FB=(b²/c,-ab/c)(a²+b²=c²)   向量FA·向量FB=(b²)²/c²-a²b²/c²=0   解得a²=b²   由a²+b²=c²,得e=c/a=√2
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