已知0＜α＜π/2＜β＜π,tanα/2=1/2,cos﹙α-β﹚=√2/10,则β的值为
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问题描述：
已知0＜α＜π/2＜β＜π,tanα/2=1/2,cos﹙α-β﹚=√2/10,则β的值为
李渝曾回答：
"1）∵0＜α＜ππ/2＜β＜π,tanα/2=1/2,cos(α-β)=√2/10,∴tanα=2tanα/1-tanα^2=4/3．∵tanα=sinα/cosαsin2α+cos2α=1,∴sinα=4/5,cosα=3/5．（2）∵cos(α-β)=√2/10,0＜α＜ππ/2＜β<π,∴sin（α-β）=-7√2/10,∴tan（α-β）=sin(α-β)/cos(α-β)=-7=tanα-tanβ/1+tanαtanβ=4/3-tanβ/1+4/3tanβ,∴tanβ=-1,∴β=3π/4．补充：sin2α+cos2α=1
表示SINa的平方+cosa的平方=1
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