【如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQ⊥AB，面积为9π的圆O与两个半圆及PQ都相切，而阴影部分的面积是39π，则AB的长是______．】
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问题描述：
如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQ⊥AB，面积为9π的圆O与两个半圆及PQ都相切，而阴影部分的面积是39π，则AB的长是______．
倪江生回答：
设最大圆的圆心O1，中园圆心O2，小圆O3，小圆半径y，中圆半径x，过O点作ON⊥AB于N，则OO1=x+y-3OO3=y+3O1N=O1P+PN=X-Y+3，O3N=Y-3，由勾股定理根据ON2=OO12-O1N2=OO32-O3N2，
∴（x+y-3）2-（x-y+3）2=（y+3）2-（y-3）2，
解方程得：xy=3（x+y），
因为图中阴影部分的面积是39π，
所以12
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