【微积分题：设a>0,如果极限lim(x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1)))存在,试确定p的值...微积分题：设a>0,如果极限lim(x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1)))存在,试确定p的值,并求此极限x趋向于正无穷】
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问题描述：
微积分题：设a>0,如果极限lim(x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1)))存在,试确定p的值...
微积分题：设a>0,如果极限lim(x^p)*(a^(1/x)-a^(1/(x+1)))存在,试确定p的值,并求此极限
x趋向于正无穷
吕斯骅回答：
a^(1/x)-a^(1/(x+1)=a^ξ*[1/x-1/(x+1)]ξ∈[1/(x+1),1/x]Lagrange中值定理
=a^ξ*[1/x(x+1)],a^ξ->1
lim(x->+∞)a^ξ[x^p/(x(x+1)]存在
=》p=2
吕斯骅回答：
更正：a^(1/x)-a^(1/(x+1)=a^ξ*lna*[1/x-1/(x+1)]或者如下：a^(1/x)-a^(1/(x+1)=a^(1/(x+1))*[a^1/(x(x+1))-1]a^(1/(x+1))->1,[a^1/(x(x+1))-1]利用等价无穷小代换，a^t-1~t*lna[a^1/(x(x+1))-1]~lna*[1/(x(x+1))]......=>p≤2时，该极限存在。
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![1.七分之一[五分之一（x+2的和除以3+4）+6]=1答案为x=1,但是我去分母时为了把分数化成整数,让所有的数都乘105,结果值越算越大,求正确的解](/UploadFile/wdimg/2007/3625154999/188/2466156824.jpg)
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