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【如图,在四边形ABCD中,AB//CD(ABCD),E,F分别是对角线如图,在四变形ABCD中,AB//CD(AB大于CD),E,F分别是对角线AC,BD的中点,求证:EF=1/2(AB-CD)本来就没说平行,怎么证!】
1人问答
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问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AB//CD(ABCD),E,F分别是对角线

如图,在四变形ABCD中,AB//CD(AB大于CD),E,F分别是对角线AC,BD的中点,求证:EF=1/2(AB-CD)

本来就没说平行,怎么证!

方廷健回答:
  已知E,F分别是对角线AC,BD的中点!   取AD的中点G,连接EG,很明显的EG=CD/2(CD的一半)   很明显的EG平行CD(在△ABD中,E,G分别为两条边的中点,而连接其中点,必定与底边平行而且是其一半)   难道我要给你证明(△AEG相似△ACD而且相似比为1:2)?   再连接FG,很明显的FG=AB/2(AB的一半)   很明显的FG平行AB(理由同上)   又已知AB平行CD,而过一个点的平行线有而且只有一条,所以EG与FG共线!(E,F,G,3点共线,这里证明了“中间的EF和其他两条平行”)   所以结论EF=1/2(AB-CD)就很容易得到了!   如果你还看不出来,只能再看1遍,看过100遍就应该会有结果!   做数学题目不能死脑筋,要从另外的角度去看问题,这种题目实在太菜了
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