【（2010•东城区一模）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点，（1）求证：ME=MF；（2）若将原题中的】
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问题描述：
（2010•东城区一模）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点，
（1）求证：ME=MF；
（2）若将原题中的正方形改为矩形，且BC=2AB=4，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系．
牛瑞燕回答：
（1）证明：过点M作MG⊥BC于点G，MH⊥CD于点H．
∴∠MGE=∠MHF=90°．
∵M为正方形对角线AC、BD的交点，∴MG=MH．
又∵∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°，
∴∠1=∠2．
在△MGE和△MHF中
∠1=∠2，
MG=MH，
∠MGE=∠MHF．
∴△MGE≌△MHF．
∴ME=MF．（3分）
（2）①当MN交BC于点E，MQ交CD于点F时．
过点M作MG⊥BC于点G，MH⊥CD于点H．
∴∠MGE=∠MHF=90°．
∵M为矩形对角线AC、BD的交点，
∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°．
∴∠1=∠2．
在△MGE和△MHF中，
∠1=∠2
∠MGE=∠MHF
∴△MGE∽△MHF．
∴MEMF＝MGMH
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