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反比例函数和勾股定理综合把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中,点B.C在X轴上,A.D和B.C关于Y轴对称,将C点折叠到Y轴上的C‘处,折痕为BP,现有一反比例函数的图像经过点P,则该反比例
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问题描述:

反比例函数和勾股定理综合

把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中,点B.C在X轴上,A.D和B.C关于Y轴对称,将C点折叠到Y轴上的C‘处,折痕为BP,现有一反比例函数的图像经过点P,则该反比例函数的解析式为?

直线y=-x+2根号3+2与x.y轴分别交于点A.B两点,P点AB上,∠POA=30°,将OP绕O点逆时针旋转90°,使点P旋转到点P1,若双曲线y=k/x过点P1,则k=?

刘潭义回答:
  1、有题意知△C'BC为等腰三角形,BC'=BC=1   C'的纵坐标为根号下[1^2-(1/2)^2]=根号3/2   △C'BC为等边三角形,所以∠PBC=30°   ∴PC=BCtan30°=√3/3   ∴P(1/2,√3/3)   设该反比例函数的解析式为y=k/x,则   √3/3=k/(1/2),k=√3/6   ∴y=(√3/6)x   2、OP的方程为:y=√3x,与y=-x+2√3+2联立解得x=2,y=2√3   ∴P(2,2√3)   旋转后得P1的坐标为P1(-2√3,2)   代入双曲线y=k/x,得2=k/(-2√3)   解得k=-4√3
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