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【已知:x,y,a,b都是正整数,且x+y=a+b,xy-ab=13,求x-y=?答案是准确数.】
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问题描述:

已知:x,y,a,b都是正整数,且x+y=a+b,xy-ab=13,求x-y=?

答案是准确数.

李小曼回答:
  正确答案应该是12or-12   (X+Y)*(X+Y)[1]=(A+B)*(A+B)[2],4XY[3]=52+4AB[4]   [1]-[3]=[2]-[4]   (X-Y)*(X-Y)=(A-B)*(A-B)-52   (A-B)*(A-B)-(X-Y)*(X-Y)=52   即(A-B-X+Y)*(A-B+X-Y)=52[5]   又因为X+Y=A+B,即A-X=Y-B,A-Y=X-B   则[5]变为2(A-X)*2(A-Y)=52   即(A-X)*(A-Y)=13,又已知X,Y,A,B都是正整数   且13为质数,所以A-X=1,A-Y=13或A-X=13,A-Y=1   则A-Y-(A-X)=X-Y=12或-12
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