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设函数f(x)=sin^2wx+2根号3sinwxcoswx-cos^wx+入的图像关于直线x=兀对称,其中w,入为常数,且w€(1/2,1)求函数f(x)最小正周期
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问题描述:

设函数f(x)=sin^2wx+2根号3sinwxcoswx-cos^wx+入的图像关于直线x=兀对称,其中w,入为常数,且w€(1/2,1)求函数f(x)最小正周期

米健回答:
  f(x)=sin²wx+2√3sinwxcoswx-cos²wx+入   =√3sin2wx-cos2wx+入   =2sin(2wx-π/6﹚+入   ∵其图像关于直线x=兀对称   ∴2wπ-π/6=2kπ±π/2   ∴2w=2k±1/2+1/6   ∵w€(1/2,1)   ∴2w∈(1,2)   ∴k=1   ∴2w=2-1/2+1/6=5/3   ∴f(x)==2sin(5x/3-π/6﹚+入   ∴函数f(x)最小正周期是2π/(5/3)=6π/5
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