过定点A（—1,0）,B（1,0）的直线交与一点M,已知AM垂直于BM,求M的轨迹方程
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问题描述：
过定点A（—1,0）,B（1,0）的直线交与一点M,已知AM垂直于BM,求M的轨迹方程
商敏儿回答：
过定点A（—1,0）和B（1,0）的直线交于一点M,已知AM垂直于BM,求M的轨迹方程
设点M的坐标为（x,y).
由定点A（—1,0）和B（1,0）
得
向量AM=（x+1,y)
向量BM=(x-1,y)
从而
向量AM·向量BM
=x²-1+y²
由已知AM垂直于BM,
得向量AM·向量BM=0.
∴M的轨迹方程为：x²+y²=1
即M的轨迹为：
圆心在原点,半径为1的圆.
另
设M（x,y）.
由定点A（—1,0）和B（1,0）
得
AM的斜率=y/(x+1),BM的斜率为=y/(x-1)
由已知AM垂直于BM,
得AM的斜率×BM的斜率=-1
即[y/(x+1)][y/(x-1)]=-1
化简得到y²=1-x²
∴M的轨迹方程为：x²+y²=1
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