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如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作ME∥AD交BA延长线于E,交AC于F,求证BE=CF=1/2(AB+AC)图整不了了要用全等证明,
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问题描述:

如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作ME∥AD交BA延长线于E,交AC于F,求证BE=CF=1/2(AB+AC)

图整不了了要用全等证明,

韩焕梅回答:
  证明:在EM延长线上取点H,使MH=MF,过点C作CG∥ME交BE的延长线于点G,连接BF、CH   ∵AD平分∠BAC   ∴∠BAD=∠CAD   ∵MN∥AD   ∴∠AEF=∠BAD,AFE=∠CAD   ∴∠AEF=∠AFE   ∵M是BC的中点   ∴BM=CM   ∵MH=MF   ∴平行四边形FBHC   ∴BH∥AC,BH=CF   ∴∠BHE=∠AFE   ∴∠BHE=∠AEF   ∴BH=BE   ∴BE=CF   ∵CG∥AD   ∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE   ∴∠G=∠ACG   ∴AG=AC   ∴BG=AB+AG=AB+AC   ∵MN∥AD,CG∥AD   ∴CG∥MN   又∵M是BC的中点   ∴中位线ME   ∴BE=BG/2=(AB+BC)/2   ∴BE=CF
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