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【设X1;X2独立同参数为x15的指数分布(x15>0),并令Y1=X1,Y2=X1+X2.求(Y1;Y2)的联合密度函数.Y1Y2不独立所以不可用直接乘积,只好直接求F(Y1,Y2)=P(Y1】
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问题描述:

设X1;X2独立同参数为x15的指数分布(x15>0),并令Y1=X1,Y2=X1+X2.求(Y1;Y2)的联合密度函数.

Y1Y2不独立所以不可用直接乘积,只好直接求F(Y1,Y2)=P(Y1

陈改英回答:
  方法是用Jacobianx1和x2是独立的因此f(x1,x2)已知.只需要求y1,y2相对x的jacobian即可   设x1和x2的密度函数都是fx(x),则f(x1,x2)=fx(x1)fx(x2)   x1=y1,x2=y2-y1,J=det(10)   (-11)   =1   因此f(y1,y2)=fx(y1)fx(y2-y1),其中f(x)为指数分布带入即可
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