【抛物线Y=ax平方+bx+c与Y轴交于A,B两点（点A,B分别在坐标原点O的左右两侧）与Y轴正半轴交于点c,且OC分之OB=OA分之OC=2分之1,△ABC的面积为20.(1)求这个抛物线的解析式.(2)在（1）中的抛物线上是否】
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问题描述：
抛物线Y=ax平方+bx+c与Y轴交于A,B两点（点A,B分别在坐标原点O的左右两侧）与Y轴正半轴交于点c,且OC分之OB=OA分之OC=2分之1,△ABC的面积为20.
(1)求这个抛物线的解析式.
(2)在（1）中的抛物线上是否存在一点P,使得直线PO与线段AC交于点D,且以D,A,O为顶点的三角形恰好与△ABC相似?若存在,求出符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由.
洪济晔回答：
楼主说的应该是与x轴交于AB两点吧.
1）设OB=m,则OC=2m,OA=4m,所以三角形ABC的面积为1/2（m×2m+2m×4m）=20
解得m=2,A（-8,0）,B（2,0）C（0,4）
y=a(x-2)(x+8)=ax²+6ax-16a
4=-16a解得a=-1/4
y=-1/4x²-3/2x+4
2)分两种情况,
第一种三角形DAO相似于三角形CAB(对应顶点角相等)即OP//BC
直线OP的方程为y=-2X
与抛物线交点（即p点）为(-1+v17,2-2v17),（-1-√17,2+√17）此符号是根号√
第二种三角形DAO相似于三角形BAC
可知AD×AC=AO×AB
AD=4√5(D与C重合,P与C也重合）
P点坐标为（0,4）
所以有三个p点满足条件
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