【二次函数救助题已知二次函数y=x2-2kx+k+2（1）则图像的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）k取何值时,抛物线关于y轴对称?（3）k取何值时,顶点在x轴上?（4）如果此函数的图像过原点,求函数】
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问题描述：
二次函数救助题
已知二次函数y=x2-2kx+k+2
（1）则图像的开口方向、顶点坐标、对称轴；
（2）k取何值时,抛物线关于y轴对称?
（3）k取何值时,顶点在x轴上?
（4）如果此函数的图像过原点,求函数的解析式,并判断函数的最值,求出-3≤x≤1的最值．
龙潜回答：
1）配方：y=(x-k)²-k²+k+2
开口向上
顶点为(k,-k²+k+2)
对称轴为x=k
2)关于y轴对称,则对称轴为x=0
即k=0
3)顶点在x轴上,即-k²+k+2=0
得(k-2)(k+1)=0
即k=2或-1
4)过原点,则x=0时,y=k+2=0
得k=-2
此时y=x²+4x=(x+2)²-4
函数的最小值为-4
在[-3,1]区间内,
最小值为y(-2)=-4
最大值为y(1)=5
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