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【已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是多少?下面是解题过程:由题|AF1|=√3|F1F2|/3,所以b^2/a=2√3c/3即a^2-b^2=2√3ac/3】
1人问答
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问题描述:

已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是多少?

下面是解题过程:

由题|AF1|=√3|F1F2|/3,所以b^2/a=2√3c/3即a^2-b^2=2√3ac/3

所以c^2+2√3ac/3-a^2=0,

因此e^2+2√3e/3-1=0,

故e=√3/3

这里为什么|AF1|=b^2/a呢?

石文星回答:
  AF1是纵坐标,因为垂直,所以与焦点坐标相同,AB可在两边任意一边,代入横坐标就可算出
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