已知直线(t为参数)，(θ为参数)，(Ⅰ)当时，求与的交点坐标；(Ⅱ)过坐标原点O作的垂线，垂足为B，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．____
1人问答
问题描述：
已知直线(t为参数)，(θ为参数)，
(Ⅰ)当时，求与的交点坐标；
(Ⅱ)过坐标原点O作的垂线，垂足为B，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．____
汪泉回答：
【分析】(I)先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，
n(II)设P(x，y)，利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．
(Ⅰ)当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1，
n联立方程组，
n解得C1与C2的交点为(1，0)，．
n(Ⅱ)C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0．
nA点坐标为(sin2α，-cosαsinα)，
n故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：(α为参数)，
nP点轨迹的普通方程，
n故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．
【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．
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