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已知,在河的两岸有A,B两个村庄,河宽为4千米,A、B两村庄的直线距离AB=10千米,A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米,计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸,M点为靠近A村庄的河岸
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问题描述:

已知,在河的两岸有A,B两个村庄,河宽为4千米,A、B两村庄的直线距离AB=10千米,A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米,计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸,M点为靠近A村庄的河岸上一点,则AM+BN的最小值为()

A.2

13

B.1+3

5

C.3+

37

D.

85

李龄回答:
  如图,作BB'垂直于河岸,使BB′等于河宽,   连接AB′,与靠近A的河岸相交于M,作MN垂直于另一条河岸,   则MN∥BB′且MN=BB′,   于是MNBB′为平行四边形,故MB′=BN.   根据“两点之间线段最短”,AB′最短,即AM+BN最短.   ∵AB=10千米,BC=1+3+4=8千米,   ∴在RT△ABC中,AC=   AB
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《已知,在河的两岸有A,B两个村庄,河宽为4千米,A、B两村庄的直线距离AB=10千米,A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米,计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸,M点为靠近A村庄的河岸|小学数学问答-字典翻译问答网》
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