【（2010•汉阳区一模）如图1，抛物线y=-（x-3）（x-m+1）与x轴交于点A、B（B在x轴负半轴），与y轴交于点E，直线y=（m+1）x-3经过点A，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，直线y=kx】
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问题描述：
（2010•汉阳区一模）如图1，抛物线y=-（x-3）（x-m+1）与x轴交于点A、B（B在x轴负半轴），与y轴交于点E，直线y=（m+1）x-3经过点A，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，直线y=kx（k＜0）交直线AC于点P，交抛物线于点M，过点M作x轴的垂线交直线AC于点N．请问：是否存在实数k，使经过点P、M、N三点的圆的圆心恰好在∠MPN的平分线上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，动点G、K都以1个单位/秒的速度分别从A、C两点同时出发，沿x轴、y轴向点O运动，经过t秒后（0＜t＜3）到达如图的位置，延长EG交AK于F，不论t取何值，对于等式①
2
黄丙湖回答：
（1）抛物线y=-（x-3）（x-m+1）与x轴交于点A、B（B在x轴负半轴），
∴A点坐标为：（3，0）．
∴代入直线y=（m+1）x-3，
∴0=3m+3-3，
∴m=0，
∴y=-x2+2x+3；
（2）k=-1；
因为△PMN外心既在三边的中垂线上又在内角∠MPN的平分线上，
所以△PMN为等腰三角形，MN为底边．又因为△POC∽△PMN，
∵∠PCO=45°∴∠POC=45°，∵OC=3，
∴点P(32，−32)
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