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已知数列an的前n项和为Sn...数学题!已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,na(n+1)=sn+n(n+1)(Ⅰ)计算a2,a3;(Ⅱ)求数列an的通项公式.
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问题描述:

已知数列an的前n项和为Sn...数学题!

已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,na(n+1)=sn+n(n+1)

(Ⅰ)计算a2,a3;(Ⅱ)求数列an的通项公式.

赖晓玲回答:
  s1=a1=2   1*a(2)=s(1)+1*2=2+2=4   a(2)=4   s(2)=a(1)+a(2)=6   2*a(3)=s(2)+2*3=6+6=12   a(3)=6   猜想a(n)=2n   因为a(n+1)=2(n+1)   s(n)=2(1+2+3+...+n)=n(n+1)   na(n+1)-sn-n(n+1)=2n(n+1)-n(n+1)-n(n+1)=0   即na(n+1)=sn+n(n+1)   又a(1)=2*1=2   猜想得证
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