已知抛物线y^2=2px，过焦点F的一条直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)。证明y1y2=-p^2，x1x2=p^2/4
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问题描述：
已知抛物线y^2=2px，过焦点F的一条直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)。证明y1y2=-p^2，x1x2=p^2/4
马彦恒回答：
当x1不等于x2,设直线AB为y=k(x-p/2),和y^2=2px联立
解得k(x-p/2)=2px
kx-kpx-2px+kp/4=0
x1x2=kp/4除以k=p/4
当x1=x2=p/2,那x1x2=p/4
因为y1,y2一定是一正一负，所以y1y2的绝对值=√2px1*√2px2=√4px1x2=√p的4次方=p
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