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一道30分的数学题
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一道30分的数学题

高文回答:
  ∵a1=1,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列   ∴Sn+1-Sn=2-Sn+1   ∴Sn+1=1+1/2*Sn   (1)当n=1时,S1=a1=1=2-1=(2-1)/2^(1-1)   等式成立   (2)当n=2时,S2=1+1/2*S1=3/2=(2^2-1)/2=(2^2-1)/[2^(2-1)]   等式成立   (3)假设n=k时等式成立,则有   S(k+1)=1+1/2*Sk=1+1/2*(2^k-1)/[2^(k-1)]=1+(2^k-1)/2^k=[2^(k+1)-1]/2^k   即n=k+1等式成立
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