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关于高中数学圆锥曲线中椭圆的问题已知F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦求三角形ABF2面积的最大值椭圆a=√2,b=1,c=1设A点坐标(Xa,Ya),B点坐标(Xb,Yb)三角形ABF2面积=c*
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问题描述:

关于高中数学圆锥曲线中椭圆的问题

已知F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦求三角形ABF2面积的最大值

椭圆a=√2,b=1,c=1

设A点坐标(Xa,Ya),B点坐标(Xb,Yb)

三角形ABF2面积=c*|Xa-Xb|=|Xa-Xb|

(Xa,Ya),(Xb,Yb)设方程组

y=kx-1(1)

x^2+y^2/2=1(2)

(1)代入(2),化简

(2+k^2)x^2-2kx-1=0

|Xa-Xb|=√(8k^2+8)/(2+k^2)

当k=0时,

|Xa-Xb|=√2为极大值

三角形ABF2面积=|Xa-Xb|

极大值为√2

为什么|Xa-Xb|=√(8k^2+8)/(2+k^2)

韩晓刚回答:
  这个是利用二次方程的韦达定理吧:   AX^2+BX+C=0(A不等于0)   韦达定理:   如果有解,那么这个二次方程的解X1、X2与系数之间有以下关系:   X1+X2=-B/A   X1*X2=C/A   这个是可以根据公式解自己推出来的啦
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