高中数学已知双曲线C的方程为x^2／a^2-y^2／b^2=1（a＞0，b＞0)，e=根号5／2，焦点到渐近线的距离为1。求双曲线C的方程
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问题描述：
高中数学
已知双曲线C的方程为x^2／a^2-y^2／b^2=1（a＞0，b＞0)，e=根号5／2，焦点到渐近线的距离为1。求双曲线C的方程
李鑫杰回答：
焦点到渐近线的距离为1，因为渐进线有两条，所以有两种情况进行讨论。
1、相邻渐近线情况：
设焦点坐标为F1（c,0),则准线方程L=a^2/c,所以：
c-a^2/c=1
即：c^2-a^2=c
e^2=a^2/c^2=(√5/2)^2,即a^2=5c^2/4.
代入上式得到：
c^2-5c^2/4=c
得到：c=-4,
则a^2=20,b^2=4,所以双曲线的方程为：x^2/20-y^2/4=1.
2、远渐近线情况：
设焦点坐标为F1（c,0),则准线方程L=-a^2/c,所以：
c-（-a^2/c）=1
即：c^2+a^2=c
e^2=a^2/c^2=(√5/2)^2,即a^2=5c^2/4.
代入上式得到：
c^2+5c^2/4=c
得到：c=4/9,
则a^2=20/81,b^2=4/81,所以双曲线的方程为：81x^2/20-81y^2/4=1.
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