求平行于平面x+y+z=100且与球面x^2+y^2+z^2=4相切的平面方程RT
2人问答
问题描述：
求平行于平面x+y+z=100且与球面x^2+y^2+z^2=4相切的平面方程
RT
胡海回答：
Fx=2x，Fy=2y，Fz=2z
设切点为（x0，y0，z0）
则n=（2x0，2y0，2z0）//（1，1，1）
∴ x0=y0=z0
代入球面方程得到：
x0=y0=z0=±2/3·√3
所以，切平面方程为：
（x-2/3·√3）+（y-2/3·√3）+（z-2/3·√3）=0
或
（x+2/3·√3）+（y+2/3·√3）+（z+2/3·√3）=0
即：x+y+z=±2·√3
承彦回答：
设所求平面为x+y+z=n
依据柯西不等式:(x^2+y^2+z^2)*(1+1+1)>=(x+y+x)^2=n^2
x^2+y^2+z^2>=n^2/3
平面上任意一点到原点的最短距离=根号(n^2/3)=2
n^2/3=4
n=2根3或-2根3
所求平面为:
x+y+z=2根3或者x+y+z=-2根3
答题不易，望采纳
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