如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC=PD．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）连接AC，若AC=PC，PB=1，求⊙O的半径．
1人问答
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC=PD．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接AC，若AC=PC，PB=1，求⊙O的半径．
黄丽剑回答：
（1）证明：连接OC，OD；
∵PD与⊙O相切于D，
∴∠PDO=90°．
∵C在⊙O上，PC=PD，OP=OP，OC=OD，
∴△OCP≌△ODP，
∴∠OCP=90°．
∴PC是⊙O的切线．
（2）连接AC，
∵AC=PC，
∴∠CAO=∠CPA；
∵∠PCO=90°，∠COP=2∠CAO
∴∠CPA+∠C0P=3∠CPA=90°，
∴∠CPA=30°．
∵在直角△OCP中，∠CPA=30°，
∴OC=12
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