已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±1/2x,且右焦点F（c,0）到直线l：x=a^2/c的距离为√5/5,此双曲线的标准方程、
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问题描述：
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±1/2x,且右焦点F（c,0）到直线l：x=a^2/c的距离为√5/5,
此双曲线的标准方程、
韩向阳回答：
由题意知：b/a=1/2c--a^2/c=根号5/5.
a=2b,(c^2--a^2)/c=根号5/5
b^2/c=根5/5
b^4/c^2=1/5
c^2=5b^4
a^2+b^2=5b^4
4b^2+b^2=5b^4
b^2=1
a^2=4b^2=4
所以双曲线的标准方程是：x^2/4--y^2=1.
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