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设数列{an}前n项和Sn,且a1=1,Sn=4a(n-1)+2(n≥2)(1)设bn=a(n+1)-2an,求证{bn}是等比数列(2)设cn=an/2^n,求证{cn}是等差数列注:n+1,n-1为下标.
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问题描述:

设数列{an}前n项和Sn,且a1=1,Sn=4a(n-1)+2(n≥2)

(1)设bn=a(n+1)-2an,求证{bn}是等比数列

(2)设cn=an/2^n,求证{cn}是等差数列

注:n+1,n-1为下标.

孙刚义回答:
  1、a1=1,Sn=4a(n-1)+2   S(n-1)=4a(n-2)+2   an=4[a(n-1)-a(n-2)]   an-2a(n-1)=2*[a(n-1)-2a(n-2)]   [an-2a(n-1)]/[a(n-1)-2a(n-2)]=2   所以bn/b(n-1)=[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=2   {bn}是等比数列   2、cn=an/2^n   cn-c(n-1)=an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=an-2a(n-1)/2^n   因为:[an-2a(n-1)]/[a(n-1)-2a(n-2)]=2   所以:b(n-1)=an-2a(n-1)=b1*2^(n-2)   b1=a2-2a1=5-2=3   所以:cn-c(n-1)=an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=an-2a(n-1)/2^n=3*2^(n-2)/2^n=3/4   所以:   {cn}是等差数列
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