【已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=43,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是BC的中点,OB,DE相交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求EF：FD的值．第二问】
1人问答
问题描述：
已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=43,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是BC的中点,OB,DE相交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求EF：FD的值．
第二问
刘正权回答：
连结OD、OE
⑴∵AC是直径
∴∠CDB＝∠ADC＝90°
∵E是BC的中点
∴DE＝1/2BC＝CE
∵OD＝OC,OE＝OE
∴△ODE≌△OCE
∴∠ODE＝∠OCE＝90°
∴DE是⊙O的切线
⑵易得AB＝8
又△BCD∽△BAC
∴BC/BA＝BD/BC
∴4√3/8＝BD/4√3
∴BD＝6
∵O是AC的中点,E是BC的中点
∴OE是△ABC的中位线
∴OE＝1/2AB＝4,OE∥AB
∴EF∶FD＝OE∶BD＝4∶6＝2∶3
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 