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设矩阵A=【】,求一秩为2的三阶方阵B使AB=0其中112A=224336,
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问题描述:

设矩阵A=【】,求一秩为2的三阶方阵B使AB=0

其中112

A=224

336,

耿宝回答:
  AB=0,即B的每一列均为AX=0的解,现在对AX=0求解——   对A进行初等行变换得112,从而满足x1+x2+2x3=0的解均为所求解.   000   000   得AX=0的全部解为u(1,-1,0)+v(2,0,-1)[要转置],其中u,v为任意数.   所以u2v0   B=-u00其中u,v为不等于0的任意   0-v0数(因为B的秩为2,所以u,v不能等于0)
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