求高手指点一下：条件概率和条件数学期望的关系恳求高手指点一二,有哪些点可以展开来写.万分感谢.
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问题描述：
求高手指点一下：条件概率和条件数学期望的关系恳求高手指点一二,有哪些点可以展开来写.万分感谢.
宋敬延回答：
不知你说的理论些是多理论，如果你觉得下面的太难或者太简单，我还可以进行修改。条件概率直接决定条件期望的大小。设X,Y是两个离散的随机变量，X可能的取值是x1,x2,...,xm；Y可能的取值是y1,y2,...,yn。那么如果已经知道X,Y的联合概率分布，即知道：Pr(X=xi,Y=yj)是多少的话（Pr（A）是说A的概率，i=1,2,...,m;j=1,2,..,n，此表达式的含义就是随机变量X取第i个结果，同时Y取第j个结果的概率），那么X,Y的条件概率就可以表达为：Pr(X=xi|Y=Yj)（含义是给定随机变量Y取第j个数，在这种情况下X取第i个数的概率，竖线右边的事件是条件事件），它等于Pr(X=xi,Y=yj)/Pr(Y=Yj)。此时，在给定Y=Yj这一条件下，X的条件期望是：E(X|Y=Yj)=Sum(i从1到m){xi*Pr(X=xi|Y=Yj)}(Sum是求和)。所以，条件期望和条件概率的关系就和普通的期望-概率关系一样，知道条件概率分布就可以求条件期望，但是反过来不可以。如果X是连续型随机变量，那么求和符号要变成定积分，但其原理还是和上面一样的。注意任何条件期望的计算都必须讲清楚条件，不给条件求条件期望是不可能的。有时候我们把E(X|Y=y)简写为E(X|Y)，但是这只是为了方便。要求条件期望，必须知道条件分布，求条件分布的公式，在离散情况下就是Pr(X=xi,Y=yj)/Pr(Y=Yj)，连续情况下另有公式，为{偏导数F(x,y)对y/f(y)}。F(x,y)为X和Y的联合分布函数，f(y)为Y的分布密度函数。你如果需要知道这个再问。另外，条件事件不一定是Y=y，也可以是任何关于随机变量Y的函数方程，比如：E(X|Y^2<=4)，这就是说，给定Y的取值范围是（-2,2），求X的平均值。此时就需要用到二重积分，因为Y的取值已经是一个区间了，合上X可能取值的范围，就组成了一个平面区域，所以要对x,y的联合分布密度函数f(x,y)二重积分来计算。
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