【如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切】
1人问答
问题描述：
如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．
坚习飞回答：
（1）作出圆心O，
以点O为圆心，OA长为半径作圆；
（2）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°．
∴AD是⊙O的直径
连接OC，∵∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=120°，又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°．
∴BC⊥OC，
∴BC是⊙O的切线．
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