在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b.AB=c,将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°,构成的图形如图所示,该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”,也被称作“赵爽弦图”,它是我国最早对勾股定理证明的记载,也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据.
(1)请你利用这个图形证明勾股定理.
(2)请你利用这个图形说明a2+b2≥2ab,并说明等号成立的条件.
(3)设a=
x,b=
y,代入a2+b2≥2ab中,你能得到什么结论?
根据你得到的结论解决下面的问题:长为x,宽为y的矩形,其周长为16,请问当x,y取何值时,该矩形面积最大?最大面积是多少?