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已知三棱锥O-ABC中,A、B、C三点在以O为球心的球面上,若AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥O-ABC的体积为54,则球O的表面积为()A.323πB.16πC.64πD.544π
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问题描述:

已知三棱锥O-ABC中,A、B、C三点在以O为球心的球面上,若AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥O-ABC的体积为

54,则球O的表面积为()

A.323π

B.16π

C.64π

D.544π

曹雄恒回答:
  三棱锥O-ABC,A、B、C三点均在球心O的表面上,且AB=BC=1,∠ABC=120°,AC=3,∴S△ABC=12×1×1×sin120°=34,∵三棱锥O-ABC的体积为54,△ABC的外接圆的圆心为G,∴OG⊥G,外接圆的半径为:GA=32sin120°=1,∴1...
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