德摩根法则
非(p且q)=(非p)或(非q)
非(p或q)=(非p)且(非q)
首先要明白:全称量词和存在量词互为对偶:
“对所有x,P(x)皆成立”等价于“不存在x,使P(x)不成立”;
“存在x,使P(x)成立”等价于“并非对所有x,P(x)都不成立”.
非(p且q)=(非p)或(非q)
左边式子的意思就是,不存在x,使得p(x)和q(x)同时成立,根据全称量词和存在量词互为对偶:
得到对任意x,p(x)不成立或者q(x)不成立,
写成集合语言就是非(p且q)=(非p)或(非q)
所以就证明了第一个,
第二个根据对偶同理可得