这个需要从定义出发证明,但行列式的定义方式不同,一般这样定义:
D=∑(-1)^t(j1j2...jn)a1j1a2j2...aiji...anjn
若行列式某一行元素都是两个元素之和,比如:aij=bj+cj(j=1,2,...,n)
把这个代入定义式中,
D=∑(-1)^t(j1j2...jn)a1j1a2j2...(bj+cj)...anjn
=∑(-1)^t(j1j2...jn)a1j1a2j2...bj...anjn+∑(-1)^t(j1j2...jn)a1j1a2j2...cj...anjn
这样,行列式就分拆成了两个行列式之和.