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【已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图像关于直线x=2对称(1)求b的值(2)若f(x)在x=t处取得最小值,记此最小值为g(t),求g(t)的定义域】
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图像关于直线x=2对称

(1)求b的值

(2)若f(x)在x=t处取得最小值,记此最小值为g(t),求g(t)的定义域

齐现英回答:
  (1)对f(x)求导数得f’(x)=3x²+2bx+c因为f’(x)图像关于直线x=2对称.所以对任意x∈R必有f’(x)=f’(4-x)成立.即3x²+2bx+c=3x²+x(-24-2b)+48+8b+c对比系数得b=-6(2)由(1)得f’(x)=3x&...
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