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(2013•济宁)如图,直线y=-12x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,
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问题描述:

(2013•济宁)如图,直线y=-12x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).

(1)求点P运动的速度是多少?

(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?

(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值.

程雪飞回答:
  (1)∵直线y=-12x+4与坐标轴分别交于点A、B,∴x=0时,y=4,y=0时,x=8,∴BOAO=48=12,当t秒时,QO=FQ=t,则EP=t,∵EP∥BO,∴OBAO=EPAP=12,∴AP=2t,∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,...
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